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(無題)

 投稿者:管理者  投稿日:2009年 2月 4日(水)21時00分8秒
返信・引用
  > No.8[元記事へ]

はい.ご指摘の通りです.
解答例に挙げた例では確かに x = 0 で連続ではありません.
すみませんでした.作り直しておきます.
他にも解答例について何かご指摘等ありましたら,
書き込んでください.対処します.
 
 

Re;

 投稿者:名無し  投稿日:2009年 1月31日(土)20時24分56秒
返信・引用 編集済
  > No.7[元記事へ]

回答ありがとうございますm(_ _)m

X=Y=Rとした時についてなのですが、また疑問が生じてしまったので質問させてください。

X=RよりXの元として特別に0を持ってきた場合、fの決め方からXの元0に対する像f(0)が定義されないのでは?と思いました。

そこで、「じゃあx=0は別に定義しよう」とも考えたのですが、仮にf(0)=0としたとしても、今度は問題文の条件である"fは連続写像"という条件をx=0において満たさなくなってしまいます・・・。{実際x=0における値をどんな有限値で定義してもx→0とするとf→∞より不連続となりますが・・。}

ちなみに、条件を弱めて、不連続でもよいとした場合は、逆像を考えると、たとえば上記の場合には{x|x=0またはx∈[1,∞)(∞,-1]}となり、コンパクト性は失われてOKだなとは思ったのですが・・orz

私が思ったあくまで1例ですが、連続でないといけないとなると、たとえば

X=Y=Rとすればこれは勿論通常の距離に関して、距離空間であり、
連続写像fX→Yとしてf(x)=cosxと定義するとfはX上連続(連続性の証明は略で)
ここでLとして特に、L=[-1,1]を考えてみると、L⊂Yであり
Lのfによる逆像はR(実数全体)となり、講義でやったようにRはコンパクトでないので反例としてこのfとLはOK。

とできるかなとは思いました。

長文になってしまい大変申し訳ありません。
テスト前から気になっていたので、ずっと反例を考えていたのですが...


もしよろしければ回答よろしく願いします。
 

Re: 07期末試験解答

 投稿者:管理者  投稿日:2009年 1月30日(金)20時21分55秒
返信・引用
  > No.6[元記事へ]

> 一番最後の問題についてなのですが、Lとして[0,1]を持ってきていますが
L= [0, 1] ⊂ Yとなるのはなぜなのでしょうか?
Lの元として特に、”0”を考えた場合、それはYには属さないのでは?と思いました。
というのも、逆像の定義からf^-1(0)={x|0=f(x)}ですが0=f(x)なるxは見当たりません。f(x)→0(x→∞)ですが・・・。

→X = Y = R の間違いです.すみません.書き直します.
 

07期末試験解答

 投稿者:名無し  投稿日:2009年 1月30日(金)02時49分44秒
返信・引用
  一番最後の問題についてなのですが、Lとして[0,1]を持ってきていますが
L = [0, 1] ⊂ Yとなるのはなぜなのでしょうか?
Lの元として特に、”0”を考えた場合、それはYには属さないのでは?と思いました・。
というのも、逆像の定義からf^-1(0)={x|0=f(x)}ですが0=f(x)なるxは見当たりません。
f(x)→0(x→∞)ですが・・・。
どなたかわかる方いらっしゃいましたら回答よろしくお願いします。
 

概論1の予習

 投稿者:みうら  投稿日:2008年11月27日(木)16時43分17秒
返信・引用
  12/2の概論1の予習範囲は、
微分積分学Ⅰの第5章5.1節~5.4節p.192までです。
 

Re: (無題)

 投稿者:概論1の中間  投稿日:2008年11月23日(日)11時43分45秒
返信・引用
  > No.3[元記事へ]

教えてくれてありがとう!
 

(無題)

 投稿者:範囲  投稿日:2008年11月23日(日)01時03分13秒
返信・引用
  群は試験範囲じゃないはず。
点列コンパクトの辺りまでが試験範囲だったはず。
 

範囲

 投稿者:概論1の中間  投稿日:2008年11月21日(金)23時26分3秒
返信・引用
  群とかって出るんですか?  

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